Claude Fable 5 给出 Jacobian 猜想反例：87 年公开问题被攻破，数学界核对中

数论学家 Levent Alpoge（前哈佛 Society of Fellows 成员）7 月 20 日在 X 上宣布：代数几何领域悬置 87 年的 Jacobian 猜想是错的——反例由「我的另一位好朋友 Fable」给出，即 Anthropic 旗舰模型 Claude Fable 5。Alpoge 贴出的反例是一个从复三维空间到自身的多项式映射，每个分量只含三次项：它在每一点的 Jacobi 行列式恒为 1（即处处局部可逆），但整体不是双射，恰好击穿了猜想「Jacobian 条件蕴含全局可逆」的断言。

Jacobian 猜想由 Ott-Heinrich Keller 于 1939 年提出，是代数几何最著名的公开问题之一，曾长期挂在 Smale 的 21 世纪数学问题清单相关讨论中。数十年来大量「证明」与「反例」都在同行核对中倒下——两周内被撤稿的预印本不计其数，这也是数学界对本次宣布保持谨慎乐观的原因：映射的具体表达式已经公开，任何具备计算代数工具的读者都可以自行验算 Jacobian 行列式是否恒为常数、映射是否单射，核对比以往任何一次都快。

截至目前，arXiv 上尚无对应预印本，Alpoge 的宣布以单条推文形式发布，未披露模型运行的提示词、耗时与验证细节。可以确定的事实是：反例候选来自 Claude Fable 5，提出与筛选由人类数学家主导（Alpoge 在推文中特别感谢同事 Akhil 提出这个问题），模型承担的是在已知候选族中构造并检验具体映射的工作。是否成立、是否构成完整论文级证明，取决于未来数周专家社区的核对结果。

这一宣布的时机值得注意：就在前一天，数学家 Phillip Kerger 用内部版 GPT-5.6 关闭凸优化 30 年鸿沟的消息刚登上 HN 热榜第一（本站已收录）。两起案例的共同点比结论本身更重要——都是「专家提出精确候选框架 + 模型构造具体对象 + 可机器/人工快速验证」的协作范式，而非模型自发做数学。若 Jacobian 反例通过核对，它将是迄今模型参与攻破的最著名公开问题，「AI 辅助数学」将从里程碑案例升级为常态工作流；若被推翻，也将成为检验「模型产出数学声明的可靠性边界」的高价值样本。本站在结果确认前将持续跟踪，相关进展见 Claude 产品页。